In enger Parallelführung zum Denken Friedrich Nietzsches, aber auch in deutlichem Kontrast zu diesem, verfolgt Alain Badiou die Figur der Antiphilosophie bei Ludwig Wittgenstein. Als eine Geste, die ununterbrochen als »existentielle Singularität«, in absoluter Einsamkeit und als solche exhibiert werden muss, erweist sich die Antiphilosophie als Gegenfigur zur geregelten Anonymität der Wissenschaft. Denn stets betritt der Antiphilosoph per­sönlich die öffentliche Bühne seines Denkens, das beispiel- und garantielos nur sich selbst und seine Effekte als Bestätigung seiner Wahrheit besitzt.

Entlang der Demarkationslinie von Denken und Nichtdenken spürt Badiou dem charakteristischen Verhältnis des Antiphilosophen zum Nicht-Sinn nach, um zum Problem der Logik und ihrem ontologischen Fundament zu gelangen. Es ist schließlich die Grundfrage, ob die Mathematik ein Denken sei (für den Antiphilosophen ist sie ein Kalkül, ist die Mathematik eine Variante der Logik), welche die Debatte zwischen Philosophie und Antiphilosophie unterschwellig bestimmt.

Deutlich wird: Das gerade im Spätwerk Wittgensteins eklatant zu Tage tretende Missverstehen der Mathematik offenbart eine Verschiebung vom Denken zum schweigenden Akt. Um jedoch diese Antiphilosophie der Philosophie zu übergeben, bedarf es einer genauen Analyse dessen, was man mit Lacan eine Logik des Aktes nennen kann.